MMACADEMY 数学思维陪伴营 WEEK 20 助教:37

排列与组合:顺序是否影响结果

从"写作业大战"出发,理解排列与组合的核心差别

冲突

大家好!我是 37。

在我们家,我与孩子之间常有一个冲突:我期望孩子先写作业再玩,孩子要先玩再写作业。于是,开始了鸡飞狗跳……

写作业大战:

静下来后细想,假如写作业需要 1 个小时,玩需要 2 个小时,不管如何安排,总共都是 3 个小时。但为什么在"总时间完全一样"的情况下,我们却依然会因为顺序而产生矛盾?这是"谁听谁"的权力之争吗?

后来我才意识到,我们争的根本不是"谁听谁"。我们争的,是事件发生的先后关系——也就是顺序本身。

排列与组合:顺序是否重要

顺序重要吗?排列与组合——顺序无所谓=组合(Fruit Salad Bowl),顺序定成败=排列(Lockbox)

顺序对不同的事情,有着截然不同的影响:

    - 顺序几乎无关紧要。比如先穿上衣再穿裤子,和先穿裤子再穿上衣,结果是一样的。

    - 顺序决定是否可行。比如可以先穿袜子再穿鞋子,但不能先穿鞋子再穿袜子。

    - 顺序甚至会改变意义。我觉得先完成作业,才能安心、放松地玩;而孩子则认为,先玩得开心,才能更好地进入写作业的状态。顺序不同,它们在我们心里已经不再是同一件事。

而"顺序是否影响结果",也正是吴老师在课上引导我们去理解"排列与组合"时核心的差别。

当我们在进行"可能性"计数时:如果只关心"选了哪些",不区分顺序,那么研究的就是组合;如果不仅要看"选了什么",还要看"如何排列",需要区分顺序,那么研究的就是排列。

组合

顺序无所谓

只关心"选了哪些",不区分顺序。比如选水果做沙拉,挑选苹果、香蕉和橙子与挑选橙子、苹果和香蕉,结果相同。

排列

顺序定成败

不仅要看"选了什么",还要看"如何排列"。比如破解数字密码,1-2-3 与 3-2-1 是完全不同的结果。

想一想:假如我们在选水果做沙拉,挑选水果的顺序重要吗?假如我们在破解一组数字密码,数字的顺序重要吗?

在日常生活中,你们有遇到过这样的时刻吗——什么时候交换顺序会改变结果?什么时候顺序其实无关紧要?当我们开始用"顺序是否影响结果"去看生活时,很多纠结与选择,也许会因此变得更容易被看清。

欢迎大家来群里分享关于"顺序"的趣事。